الفهرس 
IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 92 |  |  |
| | | from | 92 | | |
Abstract
استخدام splines-Bفي مجال الرياضيات لل أهمية كبيرة ومتعددة، وتشمل هوا اةهمية : تمثيل األشكال والمنحنيات: يستجدمsplines-B لتمةيل اةشكال المعقدة والمنحنيات بشكل دقين ومرن. يمكن استجدامها لتمةيل اةشكال الهندسية المعقدة مةل اةشكال ثنا ية وثالثية اةبعاد. تقريب البيانات: يمكن استجدام splines-B لتقريث مجموعات البيانات والتنبؤ بالقيم المستقبلية. تُستجدم في تحليل البيانات والتقديرات اإلحصا ية. تحليل الصور والرسومات: splines-B يستجدم في تحليل الصور وتحسينها، وفي تصميم الرسومات الحاسوبية وتحريرها . تصميم األشكال والمنتجات: splines-B في صناعة التصميم والهندسة لتصميم المنتجات والهياكل، حيث توفر دقة ومرونة في العملية التصميمية . الجرافيكس الحاسوبي والتصميم ثالثي األبعاد : يستجدمsplines-B في صناعة اةفالم واةلعاب والتصميم ثالثي اةبعاد، حيث توفر وسيلة قوية لتمةيل اةشكال والمنحنيات. المحاكاة والنمذجة الرياضية : يستجدم splines-B في المحاكاة والنموجة الرياضية لتمةيل المواهر الطبيعية والميكانيكية والفيزيا ية بشكل دقين . بشكل عام، splines-B تقدم طريقة قوية ومرنة لتمةيل اةشكال والمنحنيات في مجاالت متعددة من الرياضيات، مما يسهل علو الباحةين والمهندسين والفنانين استجدامها في العديد من التطبيقات المجتلفة . أهداف الدراسة: •فحص الأفكار الأساسية لدوال spline-B بأوامر مختلفة • .تطبيق طريقة التجميع المعدلة لتقريب حل معادلة بيهارمونية باستخدام spline-B بي -كوينتيك • .إنشاء حل تقريبي لمشكلة ا عبر تقنية التجميع للدوالً ترويش تقريبي الجيبية الثلاثية التكرارية. محتويات الرسالة: تقع الرسالة في )أربعة( فصول كالتالي: • الفصل األول: يعرض مقدمة مجتصرة عن المفاهيم اةساسية التي سنحتاجها الفصول التاليل. تناول الفصل مسأ دقين الهم اةوراق البحةية التي تم تأليفها عن دوال االعمال المنشورة في السنوات اةخيرة. تم 4 استعراض اهم أنوا دوال splines-B واستنتاجاتها واهم خصا صها وأمةلل علو شكل الدوال من الدرجات المجتلفة بدءا من الدوال التكعيبية الي الدرجات العليا. • الفصل الثاني: نقوم بدراسة معادلة وإيجاد حل تقريبي للمعادلة الةنا ية الهارمونية لما تمةلل هوا المعادلة من أهميل في دراسة المواهر المغناطيسية وحساب جهد الجاذبية في الطبيعة. تم اختيار طريقة التجميل مل دوال splines-B من الدرجة الجامسة في متغيرين لتقريث حل هوا المعادلة. تم عمل تعديل في دوال splines-B الةنا ية لتعديل قيمها الحديل للحصول علو منمومل من المعادالت الجطية يمكن كتابتها في شكل مصفوفل مربعل لضمان احاديل الحل. تم مقارنل النواتج العددية بالطرق اةخرل مل بيان اةفضلية للطريقة المستجدمة • الفصل الثالث: في هذا الفصل تم استخدام نوع اخر من دوال splines-B ال تعتمد على كثيرات الحدود ولكن تعتمد علي الدوال المثلثية كأساس وتعرف بدوال splines-B المثلثية من الدرجة الثالثة. هذه الدوال تم دمجها مع طريقه التجميع لحل مسألة تروش وهي مسألة رياضية مشهورا من نو مسالل القيم الحديل االعتيادية غير الجطية ولها تطبيقات في مجاالت مجتلفة من الفيزياء والهندسة. تم تطبين طريقة التجميل وتحويل المعادلة الي سيستم من المعادالت الغير خطيل لحساب مجموعل من المعامالت المجهولة. تم تطبين طريقة نيوتن لحل نمام المعادالت الناتجة. تم عمل تحليل للجطأ لعملية تقريث الحل باستجدام متسلسلل من دوال splines-B المةلةية ووضل النتا ج في شكل نمريل. • الفصل الرابع : يعرض أهم النتائج المستخلصة من هذه الرسالة ويقدم اقتراحات ونقاط بحثية تتعلق بالبحث المستقبلي حول الموضوع.